公司此行为或构成侵权。依据《民法典》，虽未直接牟利，但若损害员工名誉，则构成侵犯名誉权。不及时处理可能导致员工心理压力增大，甚至引发法律纠纷。
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常见处理方式为协商、投诉或诉讼。可先与公司协商删除并道歉；协商无果则向劳动监察部门投诉；仍无法解决则考虑提起民事诉讼。
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公司侵权应维权。具体操作：1.保留证据，如截图聊天记录；2.与公司沟通，要求删除并道歉；3.若公司拒绝，向劳动监察部门投诉；4.必要时，咨询律师并考虑起诉，维护自身合法权益。