私利学校教师养老保险可转入公立学校继续缴纳。分析：根据社保法规定，教师养老保险账户具有可转移性。从私利学校考入公立学校后，可向新单位提交原养老保险缴纳证明，申请将养老保险关系转入新单位继续缴纳。提醒：若新单位拒绝接收或转移过程中遇到困难，表明问题较严重，应及时咨询社保部门或寻求专业法律人士的帮助。
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处理方式：从法律角度，私利学校教师养老保险转入公立学校的常见处理方式有两种：一是直接转移，即向新单位提交相关证明，申请转移养老保险关系；二是补缴差额，若原单位缴纳标准与新单位不同，需按新标准补缴差额。选择建议：若原单位已足额缴纳养老保险，建议选择直接转移方式；若存在差额，则需根据差额大小及自身经济状况，权衡补缴与继续缴纳的利弊后做出选择。
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具体操作：1.收集材料：准备原单位养老保险缴纳证明、身份证明、劳动合同等材料。2.提交申请：向新单位提交养老保险转移申请，并附上相关证明材料。3.审核确认：新单位审核申请材料，确认无误后向社保部门提交转移申请。4.办理转移：社保部门审核通过后，办理养老保险关系转移手续，将原账户余额及缴费年限转入新账户。5.补缴差额（如适用）：若存在缴纳标准差额，需按新单位要求补缴差额部分。6.后续跟进：转移完成后，定期查询新账户缴费情况，确保养老保险关系正常接续。